教材层①导热：傅里叶定律到非稳态
傅里叶定律、导热微分方程、一维稳态（平板/圆筒/肋片）、非稳态导热（集总参数法、Bi/Fo 数）
教材定位：《传热学》第二篇"导热"。它是热阻链前半段（芯片→TIM→散热器）的理论根基——所有"传导热阻"的计算都从这一篇来。工程对应页：材料与工艺。
1. 傅里叶定律（导热基本定律）
[ q = -\lambda \frac{dT}{dx} ]
- 负号：热流方向指向温度降低方向
- λ 是材料属性（W/m·K）→ TIM 选型表里那列数字的理论来源（材料与工艺）
串联：热阻 R = L/(λA) 就是傅里叶定律改写成"欧姆定律形式"的结果——热物理基础 · Q1/Q2 的数学出处。
2. 导热微分方程
能量守恒 + 傅里叶定律 → 物体内部温度场 T(x,y,z,τ) 满足：
[ \rho c \frac{\partial T}{\partial \tau} = \nabla \cdot (\lambda \nabla T) + \dot{\Phi} ]
- 稳态、无内热源时退化为拉普拉斯方程 ∇²T = 0
- 这是数值导热（FVM/FEM 温度场求解）的原型方程——FloTHERM/Icepak 的固体导热求解器解的就是它（CFD 仿真）
3. 一维稳态导热：三种典型几何
| 几何 | 热阻表达式 | 工程对应 |
|---|---|---|
| 平板 | R = L/(λA) | TIM 层、外壳导热 |
| 圆筒壁 | R = ln(r₂/r₁)/(2πλL) | 热管管壁、液冷管路（对数——环形截面面积随半径增长） |
| 肋片（等截面直肋） | 用肋效率 ηf 修正 | 散热器鳍片的根基 ↓ |
肋片理论（散热器的数学）
- 肋片越长散热越多，但边际收益递减：肋端温度越来越接近环境 → 翅片效率 ηf 下降
- 最佳肋厚/肋高存在解析解——这就是面试题"齿厚齿距影响规律"的教材出处（材料与工艺 · 齿距规律）
- 自然对流下边界层约束主导齿距（≥8~10mm），肋片导热约束主导齿厚
4. 非稳态导热：芯片温度突变怎么算响应
两个无量纲数：
- 毕渥数 Bi = hL/λ：物体内部导热热阻 vs 表面对流热阻之比。Bi < 0.1 可用集总参数法（物体内部温度均匀，只有一个温度）
- 傅里叶数 Fo = ατ/L²：无量纲时间，衡量温度扰动传播深度
集总参数法的温度响应：
[ \frac{T - T_\infty}{T_0 - T_\infty} = e^{-Bi \cdot Fo} ]
串联：
- 芯片功耗突变（CPU 睿频、手机启动相机）后的温度爬升曲线 ≈ 指数响应 → 瞬态热管理的理论工具
- “散热片表面温度不高但结温超标”（面试真题·题5）的判断依据之一：内部导热热阻 vs 界面热阻的分配，正是 Bi 数思维
- 瞬态仿真 vs 稳态仿真的适用场景（仿真排查）由 Fo 数量级决定
5. 接触热阻（教材细节，面试加分点）
- 两表面微观接触：实际接触面积 « 名义面积 → 空隙形成附加热阻
- 影响因素：表面粗糙度、接触压力、间隙材料（有无 TIM）
- TIM 的本质就是用高 λ 材料替换间隙里的空气（材料与工艺 · TIM 的物理动机）